专题6.2 圆锥曲线的综合应用(范围 定点 定值 最值问题)-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》

一、单选题

1. 难度：简单

已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线的方程是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知为双曲线的左、右焦点，为其渐近线上一点， 轴，且则该双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知是双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：困难

如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为，.若为定值，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：困难

已知是双曲线的左右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲

线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点（点均在第一象限），当直线与直线平行

时，双曲线的离心率取值为，则所在区间为（   ）

A．       B．       C．        D．

9. 难度：中等

已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A. B. C. D.

10. 难度：困难

已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为（   ）

A.1 B. C.2 D.

11. 难度：困难

已知是双曲线的左右两个焦点，以线段为直径的圆与双曲

线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点（点均在第一象限），当直线与直线平行

时，双曲线的离心率取值为，则所在区间为（   ）

A．       B．       C．        D．

12. 难度：困难

双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为____________.

14. 难度：中等

抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点,则的取值范围是________.

15. 难度：困难

已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.

16. 难度：中等

已知P是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，，则的最大值为        ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知离心率的椭圆的一个焦点为，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，焦距为，与抛物线有公共焦点.

（1）求椭圆C₁与抛物线的方程；

（2）已知直线是圆的一条切线，与椭圆C₁交于两点，若直线斜率存在且不为，在椭圆C₁上存在点，使，其中为坐标原点，求实数λ的取值范围．

19. 难度：困难

如图，是抛物线的焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于、两点，交抛物线的准线于点，其中，．过点作轴的垂线交抛物线于点，直线交抛物线于点.

（1）求的值；

（2）求四边形的面积的最小值．

20. 难度：困难

已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

21. 难度：困难

平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

（i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.