2020届四川省成都市高三上学期期中考试数学（文）试卷_满分5

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5. 难度：简单
成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：55~8：35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：55~9：35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“是等差数列”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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7. 难度：简单
已知，，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减增

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9. 难度：简单
椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（） A. B. C. D.

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11. 难度：困难
在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：简单
函数是定义在上的偶函数，周期是4，当时，.则方程的根的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6

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14. 难度：简单
2019年10月1日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼.能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为______米.

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15. 难度：困难
在棱长为1的正方体中，平面与正方体每条棱所成的角均相等，则平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为_____________.

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16. 难度：困难
已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点，给出命题：①；②若，则存在，使得；③若有两个极值点，，则；④若，且是曲线,的一条切线，则的取值范围是；则以上命题正确序号是______.

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17. 难度：中等
已知函数. （1）用“五点作图法”作出在一个周期内的图像；（2）在中，若函数在角处取得最大值，且，求周长的最大值.

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18. 难度：中等
如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，.将其沿，折起使得，重合，连结如图②. （1）证明：平面平面；（2）求直线与直线所成角的余弦值.

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19. 难度：中等

2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）

（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？

（2）若从年龄在的样本中随机选取2人进行座谈，求选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”的概率.

参考数据：

	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：.

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20. 难度：中等
已知抛物线：过点，直线经过抛物线的焦点与抛物线交于，两点. （1）若直线的方程为，求的值；（2）若直线，的斜率为，，且，求直线的方程.

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21. 难度：困难
已知函数，，，其中为正实数，为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得成立？若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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22. 难度：中等
在直角坐标系中，曲线的方程为，直线恒过定点，倾斜角为. （1）求曲线和直线的参数方程；（2）当时，若直线交椭圆于两点，求的值.

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23. 难度：中等
已知函数. （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.