2020届河北省保定市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.1

5. 难度：简单

设点为，所表示的平面区域内的动点，若在上述区域内满足最小时所对应的点为，则与（为坐标原点）的夹角的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知递增等差数列中，，则的（    ）

A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为 D.最大值为4或

7. 难度：简单

如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为，则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最小体积为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

9. 难度：简单

函数的零点所在的区间为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列说法不正确的是（    ）

A.“为真”是“为真”的充分不必要条件；

B.若数据的平均数为1，则的平均数为2；

C.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为

D.设从总体中抽取的样本为若记样本横、纵坐标的平均数分别为，则回归直线必过点

11. 难度：简单

若直线与函数和的图象都相切，则（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

12. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体中，、是面对角线上两个不同的动点. ①；②与所成的角均为；③若，则四面体的体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

设抛掷一枚骰子得到的点数为，则方程无实数根的概率为__________．

14. 难度：中等

如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则该函数的表达式为________．

15. 难度：中等

已知圆，当圆的面积最小时，直线被圆截得的弦长为__________．

16. 难度：困难

已知数列中，，其前项和为，且满足，则__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知的三个内角，，所对的边分别为，设，.

（1）若，求与的夹角；

（2）若，求周长的最大值.

18. 难度：中等

已知数列满足为等比数列，且，，.

（1）求；

（2）求.

19. 难度：中等

如图，几何体中，，均为边长为2的正三角形，且平面平面，四边形为正方形.

（1）若平面平面，求几何体的体积；

（2）证明：平面平面.

20. 难度：困难

设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.

（1）求的方程；

（2）设过的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

21. 难度：简单

根据有关资料预测，某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.，根据已知折线图，解答下面的问题：

（1）求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值；（保留整数）

（2）为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的，监测部门在发布空气质量指数的同时，也给出了出行建议，比如空气污染指数大于150时需要戴口罩，超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报，而在1—12号这12天中随机选定一天，欲在接下来的两天中（不含选定当天）进行外出活动.求其外出活动的两天期间.

①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率；

②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.

附：空气质量等级参考表：

等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

22. 难度：困难

已知函数满足:①定义为；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范围；

（3）设，试求方程的解.