2019届湖南省长沙市高三第四次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，，，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知复数z，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

等差数列前n项和为，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6. 难度：中等

路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

    将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(　　)

A.最大值为1，图象关于直线x＝对称

B.在上单调递增，为奇函数

C.在上单调递增，为偶函数

D.周期为π，图象关于点对称

8. 难度：中等

已知函数，则，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（    ）

A.内切 B.相离 C.外切 D.相交

10. 难度：简单

执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（    ）

A.1 B.4 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若数列满足（），，则的前5项和等于______.

14. 难度：简单

已知变量，满足约束条件，则的最大值为__________．

15. 难度：中等

函数的图象与直线相切，则______.

16. 难度：困难

设过抛物线（）上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线（）交于A，B两点，直线与抛物线（）的另一个交点为Q，则______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

18. 难度：中等

某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？

	优秀生	非优秀生	合计
男生
女生
合计

参考公式：，.

参考数据：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

19. 难度：中等

如图，多面体中，平面，，为等边三角形，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求该几何体的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆C：（）的焦距为，直线l：与椭圆交于A，B两点，点A在第一象限，且.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线，且交椭圆C于P、Q两点，求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：.

22. 难度：中等

已知曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线分别与曲线，交于A，B两点（异于极点），求的值.

23. 难度：中等

已知函数（）.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的图象与x轴围成的三角形面积不小于6，求a的取值范围.