广东省韶关市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是(   )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.多面体至少有3个面

B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形

4. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是　(　　)

A.平行 B.垂直 C.异面 D.平行或垂直

5. 难度：简单

已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点E，F，则（    ）

A.

B.四边形为梯形

C.四边形为平行四边形

D.

7. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

8. 难度：中等

已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足不等式的x的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱，，的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（    ）

A.在平面内存在直线与平面平行

B.在平面内存在直线与平面垂直

C.平面平面

D.直线与所成角为

10. 难度：中等

已知函数 ，则的零点个数为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

11. 难度：简单

已知集合，则集合A真子集个数是______.

12. 难度：简单

已知函数则的值为______.

13. 难度：简单

若幂函数的图象经过点，则实数a的值为______.

14. 难度：简单

某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.

15. 难度：简单

某停车场规定：停车第一个小时6元，以后每个小时4元；超过5个小时，每个小时5元；不足一小时按一小时计算，一天内60元封顶.小林与小曾在该停车场当天分别停车4.5小时，13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费________元.

16. 难度：中等

已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：；

（2）解不等式．

18. 难度：简单

如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为，正六棱锥的高为，且，.

（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；

（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.

19. 难度：简单

已知函数（，且）的定义域为.

（1）判断的奇偶性；

（2）当时，求证：在定义域内单调递减.

20. 难度：简单

如图，在多面体中，平面，四边形为菱形，四边形为梯形，且，，，，M为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面将多面体分成的两个部分的体积之比.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）解不等式；

（2）设函数，若在上有零点，求的取值范围.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面，点为上一点．

（1）若平面，求证：点为中点；

（2）求证：平面平面．