专题09 不等式-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》

一、单选题

1. 难度：中等

已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.6

2. 难度：简单

若，且，则的最大值是（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

变量满足条件，则的最小值为（　　）

A. B. C.5 D.

4. 难度：简单

设实数x，y满足约束条件，则的最小值为(    )

A.1 B.2 C.3 D.6

5. 难度：简单

若实数满足约束条件，则的最大值是（  ）

A. B.1

C.10 D.12

6. 难度：中等

已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝ (　　)

A. 3 B. 2

C. －2 D. －3

7. 难度：困难

已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

设，若，，，则下列关系式中正确的是

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

若（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为(    )

A.0 B.1 C. D.3

11. 难度：简单

若，且，则下列不等式中，恒成立的是

A. B. C. D.

12. 难度：简单

若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足则的取值范围是     .

14. 难度：简单

已知函数在时取得最小值，则________．

15. 难度：中等

设，则的最小值为______.

16. 难度：中等

设，，则当_____时，取得最小值.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

18. 难度：中等

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数图象的最低点坐标为，正数，满足，求的最小值．

19. 难度：中等

已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对，成立，求的取值范围.

20. 难度：困难

设函数，其中.

（1）求函数的定义域（用区间表示）；

（2）讨论函数在上的单调性；

（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)求证：；

(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

22. 难度：中等

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?