重庆市2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数的虚部为（    ）

A.2 B.-2 C. D.

2. 难度：简单

若命题，则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A.0 B.-1 C.1 D.

4. 难度：简单

抛物线上点到轴的距离为3，则点到抛物线焦点的距离为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.

5. 难度：简单

已知实数满足，且，则的最大值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 难度：简单

已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（    ）

A.与正相关，与负相关 B.与正相关，与正相关

C.与负相关，与负相关 D.与负相关，与正相关

7. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.在上递增 B.在上递增

C.在上递减 D.在上递减

8. 难度：中等

若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

曲线与曲线的（    ）

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

10. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（    ）

A.2 B. C. D.3

11. 难度：中等

已知双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、解答题

13. 难度：简单

设复数（其中为虚数单位），则_______________.

三、填空题

14. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率

为___________.

15. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值为_________.

16. 难度：中等

已知为球的表面的四个点，平面，，则球的表面积等于__________.

四、解答题

17. 难度：简单

十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开.为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据得到列联表如下：

	收看	没收看	合计
男生		40
女生	30		60
合计

（1）请完成列联表；

（2）根据上表说明，能否有99%的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（结果精确到0.001）

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

18. 难度：中等

据气象局统计，某市2019年从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气.国际上通常用环境空气质量指数（AQI）来描述污染状况，下表是某气象观测点记录的连续4天里，该市AQI指数与当天的空气水平可见度的情况.

AQI指数	900	700	300	100
空气水平可见度	0.5	3.5	6.5	9.5

（1）设，根据表中的数据，求出关于的回归方程；

（2）若某天该市AQT指数，那么当天空气水平可见度大约为多少？

附：参考数据：，.

参考公式：线性回归力程中，，，其中为样本平均数.

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

20. 难度：困难

记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.

(1)求椭圆M的方程；

(2)设直线l与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）若对任意的，函数的图像恒在轴上方，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线的普通方程及圆的极坐标方程；

（2）若直线与圆交于两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数

（1）解不等式；

（2）设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.