2020届内蒙古自治区巴彦淖尔市高三上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，若复数，则的虚部是（    ）

A.3 B. C.1 D.

2. 难度：简单

已知集合，均为全集的子集，且，，则集合可以有（    ）种情况

A.2 B.3 C.4 D.6

3. 难度：简单

已知命题：角的终边在直线上，命题：，那么是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

若，，，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知两个非零向量，满足，，则的值为（    ）

A.1 B.－1 C.0 D.－2

6. 难度：中等

已知数列是首项为，公比的等比数列，且.若数列的前项和为，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知，，不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.在平面区域内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域的概率是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知双曲线：，当双曲线的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点、若、是抛物线上两点，，则中点的横坐标为（    ）

A. B.2 C. D.3

11. 难度：中等

已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，，且，则锐角的大小为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数（其中），则函数零点的个数为（    ）个

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，若，则______.

14. 难度：简单

的最小值为______.

15. 难度：中等

已知四面体中，，，，，，则该四面体的外接球的体积为______.

16. 难度：困难

在中，内角，，的对边分别为，，.的面积，若，则角的值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知为等比数列，且各项均为正值，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求.

18. 难度：中等

某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度（单位），统计数据的茎叶图如图所示，

（1）根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲，乙两地气温的稳定性；

（2）气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.

19. 难度：中等

在四棱锥中，，，，，平面平面，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求到平面的距离.

20. 难度：中等

已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.

（1）求椭圆的方程.

（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；

（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.

22. 难度：简单

平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

23. 难度：简单

设函数（，实数）.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求证：.