广东省佛山市南海区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，集合，集合，则为 （    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

某校有一班级，设变量是该班同学的姓名，变量是该班同学的学号，变量是该班同学的身高，变量是该班同学的某一门课程的考试成绩，则下列选项中正确的是（    ）

A.是的函数 B.是的函数

C.是的函数 D.是的函数

3. 难度：简单

的值为（    ）

A.正数 B.负数 C.0 D.不确定

4. 难度：中等

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（    ）

A.2 B. C. D.

5. 难度：简单

已知角、的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边关于轴对称，若角的终边上有一点，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若，则的大小关系是 （   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的图象大致为(  )

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设U是全集，是U的三个子集，则阴影部分所示的集合为（     ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、多选题

11. 难度：中等

已知函数，，则，满足（    ）

A. B.且

C. D.

12. 难度：简单

已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（    ）

A.的值域为 B.定义域为

C. D.是奇函数

三、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为________.

14. 难度：简单

______.

15. 难度：简单

设是R上的奇函数，且当时，，那么当时，＝_____．

16. 难度：简单

函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.

四、解答题

17. 难度：中等

已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：中等

已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）当时判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上的最大值为9，求的值.

20. 难度：中等

已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv，Q＝0．5^v＋a，Q＝klog_av＋b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

21. 难度：中等

已知函数.

（1）完成表一中对应的值，并在坐标系中用描点法作出函数的图象：（表一）

	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5
			0.08		1.82	2.58

（2）根据你所作图象判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）说明方程的根在区间存在的理由，并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数的最小值并求此时方程的根的近似值，且说明理由.

（表二）二分法的结果

运算次数的值		左端点	右端点
	-0.537	0.6	0.75	0.08
	-0.217	0.675	0.75	0.08
	-0.064	0.7125	0.75	0.08
	-0.064	0.7125	0.73125	0.011
	-0.03	0.721875	0.73125	0.011
	-0.01	0.7265625	0.73125	0.011

22. 难度：中等

函数满足以下4个条件.

①函数的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；

②函数在不是单调函数；

③函数是偶函数；

④函数恰有2个零点.

（1）写出函数的一个解析式；

（2）画出所写函数的解析式的简图；

（3）证明满足结论③及④.