2020届湖南省长沙市高三上学期月考试卷（一）文科数学试卷_满分5

	详细信息
3. 难度：简单
“”是“方程为椭圆”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

	详细信息
5. 难度：简单
已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（） A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称

	详细信息
6. 难度：中等
在中，若，则的形状是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

	详细信息
7. 难度：简单
若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

	详细信息
8. 难度：简单
如图所示，在斜三棱柱中，，则点在底面上的射影必在（） A.直线上 B.直线上 C.直线上 D.内部

	详细信息
10. 难度：简单
已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（） A. B. C. D.

	详细信息
11. 难度：困难
已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（） A. B. C. D.

	详细信息
12. 难度：中等
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（） A. B. C. D.

	详细信息
16. 难度：中等
已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．

	详细信息
17. 难度：中等
已知数列是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增的等比数列且，，求．

	详细信息
18. 难度：困难
如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离，

详细信息

19. 难度：简单

某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.

（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；

（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；

（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）

（参考数据），，，，，，

（参考公式）

	详细信息
20. 难度：困难
从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足 (1)求点M的轨迹C的方程； (2)设直线与轨迹c交于两点，T为C上异于的任意一点，直线，分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．

	详细信息
22. 难度：中等
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.