广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列函数中，定义域为的函数是

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

设集合，，若，则的取值范围是  (    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）．

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知函数，若，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

下列式子中成立的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数的值域是（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

函数的图象是下列图象中的（   ）

A.

B.

C.

D.

12. 难度：中等

若函数是偶函数，定义域为,且时，，则满足的实数的取值范围是（  ）

A. [0，1) B. (-1，1) C. [0，2) D. (-2，2)

二、填空题

13. 难度：中等

若函数为奇函数，则___________.

14. 难度：简单

设函数，则的值为________.

15. 难度：中等

高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _________人．

16. 难度：中等

已知函数.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：（1）；

（2）

18. 难度：简单

已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

19. 难度：简单

已知函数，

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）求函数的最大值和最小值.

20. 难度：中等

已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为－4，求实数的值．

21. 难度：简单

已知一次函数满足，．

（1）求这个函数的解析式；

（2）若函数，求函数的零点．

22. 难度：中等

为响应绿色出行，前段时间大连市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费：超出部分按0.20元/分钟计费，己知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间（分钟）是一个随机变量.现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：

时间（分钟）
频数	4	36	40	20

将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为分钟.

（1）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分钟）的函数关系式：

（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.（同一时段，用该区间的中点值作代表）