湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数f(x)＝＋的定义域(　　)

A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1]

C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)

3. 难度：简单

直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（  ）

A. 若，，则 B. 若，，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

5. 难度：简单

若两条直线与平行，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

函数的图象为(      )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（    ）

A.平面 B.

C.平面平面 D.平面

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（　　）

A.（﹣2，3） B.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

C.[﹣2，3] D.（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）

9. 难度：中等

如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，则函数的零点个数为（    ）

A.1 B.3 C.4 D.6

二、填空题

11. 难度：简单

已知幂函数f(x)=x^a的图象过点(4,2),则a=_______

12. 难度：简单

不等式的解集为__________.

13. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.

14. 难度：简单

在正方体中，直线与所成的角为___________.

15. 难度：中等

若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为__________.

三、解答题

16. 难度：简单

计算下列各式的值:

（1）

（2）

17. 难度：简单

已知的三个顶点坐标分别是，边上的中点为.

（1）求所在直线方程；

（2）求边的高所在直线方程.

18. 难度：中等

在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点 是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：.

19. 难度：中等

已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

20. 难度：中等

函数为上的奇函数，且，

（1）求函数的解析式；

（2）证明：在是减函数；

（3）若在区间恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

（2）讨论零点的个数.