重庆市康德卷2018-2019学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

2. 难度：简单

在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（    ）

A.0 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

命题“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

已知空间中的三条直线，，满足且，则直线与直线的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或相交或异面

5. 难度：简单

若圆的半径为，则实数（    ）

A. B.-1 C.1 D.

6. 难度：中等

已知直线与平面，，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是（    ）

A.1 B.2 C. D.3

8. 难度：中等

已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

条件甲：关于的不等式的解集为空集，条件乙：，则甲是乙的（    ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知椭圆：的左焦点为，点，为椭圆上一动点，则的周长的最小值为（    ）

A.3 B.4 C.7 D.10

11. 难度：中等

椭圆：的左右焦点分别为，，抛物线以为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

斜棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，三点的平面将三棱柱分为两部分，则这两部分体积之比为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过原点且与直线平行的直线方程是________.

14. 难度：中等

已知三棱锥中，，，两两相互垂直，且，，，则三棱锥外接球的表面积为________.

15. 难度：中等

已知过原点的动直线与椭圆交于，两点，为椭圆的上顶点，若直线，的斜率存在且分别为，，则________.

16. 难度：中等

若圆上存在两点，，使得，圆外一动点，则点到原点距离的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命题：，命题：.

（1）当时，若命题为真，求的取值范围；

（2）若是的充分条件，求的取值范围.

18. 难度：中等

在中，边，，所在直线的方程分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若圆过直线上一点及点，当圆面积最小时，求其标准方程.

19. 难度：中等

如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求异面直线和所成角的余弦值.

20. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求线段的垂直平分线的横截距的取值范围.

21. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为菱形，直线平面，，，是上的一点，.

（1）证明：直线平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

22. 难度：困难

如图，、是离心率为的椭圆：的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆所得弦长为，设、是椭圆上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于、两点，线段的中点的横坐标为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.