云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合,,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若一个数列的前4项分别是,,,,则该数列的一个通项公式为(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()

A. B. C. D.

5. 难度：简单

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(  )

A.5个 B.8个 C.10个 D.12个

6. 难度：简单

在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则(    )

A. B.或 C. D.或

7. 难度：简单

已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为(  )

A.5 B.7 C.10 D.15

8. 难度：中等

函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则（）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

记等差数列的前n项和为,,,则中最大的是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知 ，则

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

在中,,,则当的面积取得最大值时,(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，满足，，则____________．

14. 难度：简单

设等比数列的前n项之积为,若,则______.

15. 难度：简单

过直线上的任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为__________.

16. 难度：中等

设数列的前项和为，若，且，则满足的最小整数______．

三、解答题

17. 难度：简单

在等比数列中,已知,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前n项和.

18. 难度：中等

已知，函数，且.

（1）求的最小正周期；

（2）若在上单调递增，求的最大值.

19. 难度：中等

设a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.

(1)求;

(2)若,,求a.

20. 难度：简单

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元．假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为元．为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示．

序号	分组	频数（天）	频率
1			0.16
2		12
3			0.3
4
5		5	0.1
合计	50	1

（1）求，，，，的值；

（2）求关于日需求量的函数表达式；

（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间内的概率．

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．

（1）证明：平面平面．

（2）若，为点在平面上的投影，，，求四棱锥的体积．