江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知角的终边与单位圆交于点，则（    ）

A. B.或 C.或 D.

5. 难度：简单

函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，，则（    ）

A.1 B.2 C. D.

7. 难度：简单

已知，设函数（）的最大值为，最小值为，那么（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：简单

函数（，）的部分图象如图所示，则（    ）

A. B. C. D.1

9. 难度：简单

定义在上的奇函数，对任意的，，都有，且，则不等式 的解集是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

在正方形中，设，，已知，，分别是，，的中点，则（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数（）的图象大致形状是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间上所有零点的个数为（    ）

A.0 B.2 C.4 D.6

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，与的夹角为，则__________．

14. 难度：简单

已知，且，则的值为__________．

15. 难度：简单

在矩形中，，，是直线上的动点（端点可取），则的取值范围是__________．

16. 难度：简单

新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量(辆)与创造的价值(万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为40000辆时，创造的价值达到最大6000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5625万元，则它可能生产的新能源汽车数量是___________辆．

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，，，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递减区间以及在区间上的最值.

19. 难度：中等

定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.

（1）求，并证明函数是偶函数；

（2）若，解不等式.

20. 难度：简单

第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games) ，简称"武汉军运会”,于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，共设置射击、游泳、田径篮球等27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.会议期间，某公司欲采购海南某水果种植基地的水果，公司王总经理与该种植基地的负责人张老板商定一次性采购一种水果的采购价(千元/吨)与采购量(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线所示(不包含端点，但包含端点).

(1)求与之间的函数关系式；

(2)已知该水果种植基地种植该水果的成本是8千元/吨，那么王总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，且有一个零点为.

（1）求函数的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数（）且函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由.