人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积+11.2 平面的基本事实与推论

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

二、解答题

2. 难度：简单

如图，已知四棱柱是棱长为a的正方体，E为的中点，F为上一点，求三棱锥的体积.

3. 难度：简单

如图所示，多体中，已知平面是边长为3的正方形，，，到平面的距离为2，求该多面体的体积.

 

4. 难度：简单

如图，在长方体中，，求四棱锥的体积.

5. 难度：简单

如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？

(1)求出球的半径；

(2)求球的体积.

三、填空题

6. 难度：中等

正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是______．

四、解答题

7. 难度：中等

在半径为15的球O内有一个底面边长为的内接正三棱锥，求此正三棱锥的体积.

8. 难度：简单

如图，已知直线，，，.求证：共面.

9. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，设线段A₁C与平面ABC₁D₁交于点Q，求证：B，Q，D₁三点共线．

10. 难度：简单

已知平面两两相交于三条直线，且不平行.求证：相交于一点.