湖南省邵阳市新邵县2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角是第二象限的角，则的值一定(    )

A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.不确定

2. 难度：简单

向量，满足，且，则与的夹角的大小为（    ）．

A. B. C. D.

3. 难度：简单

从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（    ）.

A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球

C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球

4. 难度：简单

某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（   ）

A.30 B.40 C.42 D.48

5. 难度：压轴

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（      ）

A.  0.35            

B.  0.65      

C.  0.7             

D.  0.3

6. 难度：简单

对某同学的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.

其中，正确说法的序号是(  )

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

7. 难度：简单

在中，已知角的对边分别为，且. 则角的数为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）

A.12.8 3.6 B.2.8 13.6 C.12.8 13.6 D.13.6 12.8

9. 难度：简单

函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是　　

A. B. C. D.

10. 难度：简单

将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（    ）.

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：_________（填“>”或“<”）

12. 难度：简单

设向量，且，则实数的值是_______；

13. 难度：简单

已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_________.

	0	1	3	4
	2. 2	4. 3	4. 8	6. 7

14. 难度：中等

已知，，与的夹角为，则__________．

15. 难度：中等

我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知向量．

（1）求；

（2）若，求的值．

17. 难度：中等

在锐角⊿中，角的对边分别为若.

（1）求角的大小；  

（2）若的面积为，求.

18. 难度：简单

已知向量.

(1)若，求的值；

(2)若向量，求的值.

19. 难度：简单

交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

20. 难度：简单

已知向量，函数的最大值为.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围.