重庆市万州区2017-2018学年高二上学期期末（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为

A.(,0) B. C.(0,土1) D.

2. 难度：简单

命题“，”的否定是(    )

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a的值为

A.0 B. C.1 D.2

4. 难度：简单

已知某圆柱的正视图是面积为4的正方形，则此圆柱的体积为

A.π B.2π C.3π D.4π

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.1

6. 难度：简单

已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（  ）

A.0 B.2 C.1 D.3

7. 难度：简单

直线mx+y+1-m=0与圆的位置关系是

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

8. 难度：简单

已知直线1与平面平行，则“直线m与直线1平行”是“直线m 与平面平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知方程表示双曲线，则此双曲线的焦距的最小值为

A. B. C.3 D.

11. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于P,Q两点,与y轴交于A点,若, O为坐标原点,则OPQ的面积为（  ）

A. B. C. D.4

12. 难度：简单

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点，点M在正方形BCC₁B₁内运动，且直线AM//平面A₁DE,则动点M 的轨迹长度为（  ）

A. B.π C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线(k+1)x-y-3=0的倾斜角为135°，则k=__________

14. 难度：简单

已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则此抛物线的所有经过焦点的弦之中最短弦长为__________

15. 难度：简单

在正方体ABCD- 中，点E 为正方形ABCD的中心，则异面直线与所成角为__________

16. 难度：简单

已知某四面体的各棱长均为a,若该四面体的体积为，则a=__________

三、解答题

17. 难度：简单

已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程表示焦点在x 轴上的椭圆.

(1)若p.q均为真命题，求k的取值范围;

(2)若为假命题，求k 的取值范围.

18. 难度：中等

已知圆的圆心为点M，直线1经过点(-1,0).

(1)若直线1与圆M 相切，求1的方程;

(2)若直线1与圆M相交于A,B两点，且△MAB为等腰直角三角形，求直线1的斜率.

19. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-中，点D、E、M、N 分别为棱、

、BC、的中点，点P 在线段MN上,且MN =4MP.

(1)求证: AP//平面

(2) 设∠BAC=120°,AB=AC=CC,求直线AP 与平面所成角的大小

20. 难度：中等

已知抛物线上一点A(2,a)到其焦点的距离为3.

(1) 求抛物线C的方程;

(2) 过点(4,0)的直线与抛物线C交于P、Q两点，0为坐标原点，证明: ∠POQ=90°.

21. 难度：中等

已知直线PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB//DC//PM,AB=PA=2PM=2AD=2,CD = 3.

(1)若G为线段MD的中点，求证:MD⊥平面BGC ;

(2)求二面角B-MC-D 的正弦值.

22. 难度：中等

已知点在椭圆上,直线与x，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，且△OAB 的面积的最小值为

(1)求椭圆的离心率;

(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点，E 为线段OD 的中点，直线F2E 与椭圆 相交于M、N 两点，若，求椭圆的方程.