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2020届江苏省高三上学期11月月考数学试卷
一、填空题
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1. 难度:简单

设集合,则 __________.

 

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2. 难度:简单

若复数是纯虚数,其中是虚数单位,则实数的值是_________.

 

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3. 难度:简单

在下图所示的算法中,若输出的值为6,则输入的值为_____________.

 

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4. 难度:简单

函数的定义域是_______________.

 

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5. 难度:简单

某中学高一、高二、髙三年级的学生人数分别为620人、680人、700人,为了解不同年级学生的眼睛近视惰况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为____________.

 

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6. 难度:简单

已知集合,若从集合中随机抽取2个数,其和是偶数的概率为______________.

 

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7. 难度:简单

已知正四棱锥的底面边长为,体积为8,则正四棱锥的侧面积为_____________.

 

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8. 难度:简单

设数列是等比数列,前项和为.已知,则的值为_____________.

 

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9. 难度:中等

已知是椭圆的左,右焦点,的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为______

 

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10. 难度:中等

在平面直角坐标系中,已知点,点,点在线段的延长线上.设直线与直线轴围成的三角形面积为,则的最小值为____________.

 

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11. 难度:简单

已知函数,若直线与曲线相切.则实数的值为 ____________.

 

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12. 难度:简单

如图,在直角梯形中,的中点,若,则____________

 

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13. 难度:中等

中,内角的对边另别是,已知,则的最大值为_____________.

 

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14. 难度:困难

已知函数,若方程恰有5个不同的实数根,则实数的取值范围是______________.

 

二、解答题
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15. 难度:中等

已知函数的最小正周期为.

1)当时,求函数的值域;

2)设的内角对应的边分别为.已知,且,求的面积.

 

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16. 难度:简单

如图,在三棱柱中,侧面为菱形,且,点分别为的中点.

1)求证:平面平面

2)求证:平面.

 

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17. 难度:中等

在平面直角坐标系中,的离心率为,且点在此椭圆上.

1)求椭圆的标准方程;

2)设直线与圆相切于第一象限内的点,且与椭圆交于.两点.的面积为,求直线的方程.

 

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18. 难度:中等

某人利用一根原木制作一件手工作品,该作品由一个球体和一个正四棱柱组成,假定原 木为圆柱体(如图1),底面半径为,高为,制作要求如下:首先需将原木切割为两部分(分别称为第I圆柱和第II圆柱),要求切面与原木的上下底面平行(不考虑损耗) 然后将第I圆柱切割为一个球体,要求体积最大,将第II圆柱切割为一个正四棱柱,要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形.

1)当时,若第I圆柱和第II圆柱的体积相等,求该手王作品的体积;

2)对于给定的,求手工作品体积的最大值.

 

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19. 难度:困难

为实数,已知函数的导函数为,且.

1)求的值;

2)设为实数,若对于任意,不等式恒成立,且存在唯一的实数使得成立,求的值;

3)是否存在负数,使得是曲线的切线.若存在,求出的所有值:若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:困难

设数列是公差不为零等差数列,满足;数列的前项和为,且满足.

1)求数列的通项公式;

2)在之间插入1个数,使成等差数列;在之间插入2个数,使成等差数列;……;在之间插入个数,使成等差数列,

i)求

ii)是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:简单

.选修4-2:矩阵与变换

已知,矩阵所对应的变换将直线变换为自身,a,b的值.

 

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22. 难度:中等

在极坐标系中,己知直线的极坐标方程是,圆的极坐标方程是,求直线被圆截得的弦长.

 

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23. 难度:中等

如图,在四棱锥中,底面是边长为3的疋方形,侧面与底面垂直,过点的垂线,垂足为,且满足,点在棱上,

1)当时,求直线与平面所成角的正弦值;

2)当取何值时,二面角的正弦值为.

 

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24. 难度:中等

考虑集合的所有元子集及每一个这样的子集中的最小数,用表示这些最小的数的算术平均数

1)求

2)求.

 

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