2020届江苏省高三上学期11月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

设集合，则 __________.

2. 难度：简单

若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值是_________.

3. 难度：简单

在下图所示的算法中，若输出的值为6，则输入的值为_____________.

4. 难度：简单

函数的定义域是_______________.

5. 难度：简单

某中学高一、高二、髙三年级的学生人数分别为620人、680人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视惰况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____________.

6. 难度：简单

已知集合，若从集合中随机抽取2个数，其和是偶数的概率为______________.

7. 难度：简单

已知正四棱锥的底面边长为，体积为8，则正四棱锥的侧面积为_____________.

8. 难度：简单

设数列是等比数列，前项和为.已知，则的值为_____________.

9. 难度：中等

已知是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为______．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，点，点在线段的延长线上.设直线与直线及轴围成的三角形面积为，则的最小值为____________.

11. 难度：简单

已知函数，若直线与曲线相切.则实数的值为 ____________.

12. 难度：简单

如图，在直角梯形中，，，为的中点，若，则____________，

13. 难度：中等

在中，内角的对边另别是，已知，则的最大值为_____________.

14. 难度：困难

已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围是______________.

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数的最小正周期为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设的内角对应的边分别为.已知，且，，求的面积.

16. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，点分别为的中点.

（1）求证:平面平面；

（2）求证：平面.

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，的离心率为，且点在此椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，且与椭圆交于.两点.若的面积为，求直线的方程.

18. 难度：中等

某人利用一根原木制作一件手工作品，该作品由一个球体和一个正四棱柱组成，假定原 木为圆柱体（如图1），底面半径为，高为，制作要求如下：首先需将原木切割为两部分（分别称为第I圆柱和第II圆柱），要求切面与原木的上下底面平行（不考虑损耗） 然后将第I圆柱切割为一个球体，要求体积最大，将第II圆柱切割为一个正四棱柱，要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形.

（1）当时，若第I圆柱和第II圆柱的体积相等，求该手王作品的体积；

（2）对于给定的和，求手工作品体积的最大值.

19. 难度：困难

设为实数，已知函数的导函数为，且.

（1）求的值；

（2）设为实数，若对于任意，不等式恒成立，且存在唯一的实数使得成立，求的值；

（3）是否存在负数，使得是曲线的切线.若存在，求出的所有值：若不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

设数列是公差不为零等差数列，满足；数列的前项和为，且满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；……；在和之间插入个数，使成等差数列，

（i）求；

（ii）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

21. 难度：简单

.选修4-2:矩阵与变换

已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身,求a,b的值．

22. 难度：中等

在极坐标系中，己知直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是，求直线被圆截得的弦长.

23. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是边长为3的疋方形，侧面与底面垂直，过点作的垂线，垂足为，且满足，点在棱上，

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）当取何值时，二面角的正弦值为.

24. 难度：中等

考虑集合的所有元子集及每一个这样的子集中的最小数，用表示这些最小的数的算术平均数

（1）求；

（2）求.