江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高一上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

函数的定义域为     

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列各组函数中，表示为同一个函数的是（     ）

A.与 B.与

C. D.与（且）

4. 难度：简单

已知函数，那么的值是（     ）

A.0 B.1 C. D.2

5. 难度：简单

已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（     ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

设是定义在R上的奇函数，当时，，则（     ）

A.-2 B.1 C.-1 D.2

7. 难度：简单

为了得到函数的图像，可以把函数的图像（     ）

A.向下平移一个单位 B.向上平移一个单位

C.向左平移一个单位 D.向右平移一个单位

8. 难度：中等

已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则的值为（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

设为偶函数，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（     ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

集合，（且）已知有两个子集，那么实数m的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数,例如: ,，已知函数,则函数的值域为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

集合的真子集个数为____________.

14. 难度：简单

16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 .

现在已知， ，则__________.

15. 难度：中等

若定义域为的函数是偶函数，则的递减区间是____________.

16. 难度：中等

已知函数，若，则__________.

三、解答题

17. 难度：简单

不用计算器求下列各式的值.

（1）；

（2）.

18. 难度：简单

已知函数f（x）的定义域为A，函数g（x）（﹣1≤x≤0）的值域为B．

（1）求A∩B；

（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）平面直角坐标系中，画出函数的图像.

（2）据图像，写出的单调增区间，同时写出函数的值域.

20. 难度：简单

经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x（）天的销售价格（单位：元/件）为，第x天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格×销售量）.

（1）求a的值，并求第15天该商品的销售收入；

（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.

21. 难度：困难

若，函数（其中）

（1）求函数的定义域；

（2）求函数的最小值.

22. 难度：中等

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.