河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则　　

A. B.4， C.2， D.2，4，

2. 难度：中等

下列命题中,错误的是(   )

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.若直线不平行平面, 则在平面内不存在与平行的直线

D.如果平面不垂直平面, 那么平面内一定不存在直线垂直于平面

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中中，M、N分别是BB₁、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD₁A₁上的正射影为(  )

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

已知集合,，则（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间为　　

A. B. C. D.与

7. 难度：简单

已知函数，且，则（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（    ）

A.90° B.60°

C.45° D.30°

9. 难度：简单

一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）

A.8π B.6π C.4π D.π

10. 难度：中等

已知函数（且）的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

用表示三个数中的最小值.设，则的最大值为（    ）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题

13. 难度：简单

如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是________．

14. 难度：简单

如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.

15. 难度：简单

如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.

16. 难度：简单

已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

18. 难度：中等

函数，且，．

求的定义域，判断奇偶性；

若，求使得成立的x的集合．

19. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；    

（2）求证：平面；

（3）求异面直线与所成角的余弦值．

20. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到进教室？

21. 难度：中等

如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

22. 难度：中等

已知函数为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）记集合，，判断与集合的关系；

（3）当时，若函数的值域为，求的值.