重庆市校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

集合，集合，全集，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列推断错误的是(    )

A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”

B.命题存在，使得，则非任意，都有

C.若且为假命题，则均为假命题

D.“”是“”的充分不必要条件

3. 难度：简单

已知，两点的极坐标分别为和，则线段中点的直角坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：简单

下列命题为真命题的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（   

A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个小于

7. 难度：简单

已知函数则（    ）

A.-2 B. C.1 D.2

8. 难度：简单

设，，，则（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知点是椭圆上任意一点，则点到直线:的最大距离为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设，则  (   )

A.f(x)与g(x)都是奇函数 B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C.f(x)与g(x)都是偶函数 D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

11. 难度：简单

设，则可表示为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，若对于都有，且当时，，则（    ）

A. B. C.3 D.-3

二、填空题

13. 难度：简单

设复数(为虚数单位)，则______.

14. 难度：中等

将正整数1，2，3，按照如图的规律排列，则100应在第______列

15. 难度：中等

函数的最大值为__________.

16. 难度：中等

已知函数若方程且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的定义域为，的值域为.

（1）求；

（2）若，是的充分条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数为定义域在上的增函数，且满足，

（1）求，的值；

（2）如果，求x的取值范围.

19. 难度：中等

某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
Y	18	27	32	35

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420

20. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求关于实数的不等式的解集.

（2）求使成立的值.

21. 难度：中等

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”.

（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少名?（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“读书谜”与性别有关?

	非读书迷	读书迷	合计
男	40
女		25
合计

附:，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

22. 难度：中等

已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出直线l的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)设l与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．

23. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围.