2020届广东省高三1月月考文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（   ）.

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设平面向量，，若，则等于（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（    ）

A.7 B.9 C.10 D.11

5. 难度：简单

齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

已知函数，，则下列结论中正确的是（    ）

A.函数的最小正周期为

B.函数的最大值为2

C.将函数的图象向左平移个单位后得的图象

D.将函数的图象向右平移个单位后得的图象

7. 难度：简单

已知，为的导函数，则的图象是（   ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知，则曲线与曲线的（ ）

A.离心率相等 B.焦距相等 C.虚轴长相等 D.顶点相同

9. 难度：简单

已知，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值是（    ）

A. 3    B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知，均为正实数，且，则的最小值为（   ）

A.20 B.24 C.28 D.32

11. 难度：中等

已知函数，且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

若函数的最大值为，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

若满足约束条件：则的取值范围是__________．

14. 难度：简单

已知直线与曲线切于点，则的值为______________．

15. 难度：中等

已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为______.

16. 难度：中等

函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，函数.

（1）求函数的值域；

（2）在中，角和边满足，求边.

18. 难度：简单

某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

附：

P(K^2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

，

19. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.

①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；

②求面积的最大值.

21. 难度：困难

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断曲线与曲线的位置关系；

（2）设点为曲线上任意一点，求的最大值.