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2020届内蒙古包头市高三上学期期末教学质量检测数学文科试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

复数为虚数单位)的共轭复数是(   )

A. B. C. D.

 

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3. 难度:简单

已知,则   

A. B.8 C. D.128

 

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4. 难度:简单

甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:

班级

参赛人数

平均数

中位数

众数

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

 

某同学分析上表后得到如下结论:

①甲、乙两班学生的平均成绩相同;

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分分为优秀);

③甲、乙两班成绩为85分的学生人数比成绩为其他值的学生人数多;

④乙班成绩波动比甲班小.

其中正确结论有(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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5. 难度:简单

某种饮料每箱装6罐,每箱中放置2罐能够中奖的饮料,若从一箱中随机抽取2罐,则能中奖的概率为(   

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

为奇函数,且当时,,则当时,   

A. B. C. D.

 

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7. 难度:简单

直线与平面平行的充要条件是(   

A.直线上有无数个点不在平面

B.直线与平面内的一条直线平行

C.直线与平面内的无数条直线都平行

D.直线与平面内的任意一条直线都没有公共点

 

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8. 难度:简单

若抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合,则   

A. B. C.2 D.4

 

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9. 难度:中等

下列函数中,以为周期且在区间单调递增的是(   

A. B.

C. D.

 

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10. 难度:中等

已知,则的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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11. 难度:中等

已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点.,则双曲线的离心率为(   

A. B.2 C. D.

 

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12. 难度:中等

,且,记,则的大小关系为(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若变量满足约束条件,则的最大值是______.

 

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14. 难度:简单

我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有5个车次正点率为0.97,有10个车次的正点率为0.98,有5个车次正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.

 

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15. 难度:中等

在圆内接四边形中,,则的面积为______.

 

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16. 难度:中等

如图,棱长为1的正方体木块经过适当切割,得到棱数为12的正八面体(正多面体是由全等的正多边形围成的多面体).已知面平行于正方体的下底面,且该正八面体的各顶点均在正方体的面上,若在侧面内,且该正八面体的体积为,则该正八面体的棱长为______,点到棱的距离为______.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧面为正三角形,侧面底面的中点.

1)求证:平面

2)若,求四棱锥的体积.

 

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18. 难度:中等

是等差数列,是等比数列,公比大于0,已知.

1)求的通项公式;

2)记,求数列的前项和.

 

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19. 难度:中等

已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为362412.现采用分层抽样的方法从中抽取6人,进行睡眠质量的调查.

1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?

2)设抽出的6人分别用表示,现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.

i)试用所给字母列出所有可能的抽取结果;

ii)设为事件抽取的2人来自同一兴趣小组,求事件发生的概率.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的左右顶点分别为,点是椭圆上异于的任意一点,设直线的斜率分别为,且,椭圆的焦距长为4.

1)求椭圆的离心率;

2)过右焦点且倾斜角为的直线交椭圆两点,分别记的面积为,求的值.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

1)若曲线处的切线方程为,求实数的值;

2)若,且在区间上恒成立,求实数的取值范围;

3)若,且,讨论函数的单调性.

 

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22. 难度:中等

是曲线上的动点,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将点顺时针旋转得到点,设点的轨迹方程为曲线.

1)求曲线的极坐标方程;

2)射线与曲线分别交于两点,定点,求的面积.

 

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23. 难度:中等

已知函数.

1)解不等式

2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

 

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