2019届湖南省长沙市高三第五次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则满足条件的集合的个数为（     ）

A.4 B.8 C.9 D.16

2. 难度：简单

下列函数中，值域为的是（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知过点和的直线与直线平行，则的值为（     ）

A. B. C.1 D.10

4. 难度：中等

传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（  ）

A. 甲的平均数大于乙的平均数

B. 甲的中位数大于乙的中位数

C. 甲的方差大于乙的方差

D. 甲的方差小于乙的方差

5. 难度：简单

已知三棱锥中，两两垂直，且，则该三棱锥的表面积为（     ）

A. B. C.2 D.

6. 难度：简单

若角的终边过点(-1,2),则的值为

A. B.- C. D.-

7. 难度：中等

已知点，是抛物线上的动点，点在直线上的射影为，则的最小值是（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（　　）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：简单

若双曲线的两个焦点为为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数的零点个数是（     ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：中等

已知（其中，的最小值为，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（     ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，若，则________.

14. 难度：中等

如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.

15. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于__________．

16. 难度：中等

已知菱形的边长为，，将沿对角线折起，使得面面，则三棱锥的外接球的表面积为_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知等差数列的公差为2，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和，求使成立的最大正整数的值.

18. 难度：简单

根据下列条件求方程.

（1）已知顶点的坐标为，求外接圆的方程；

（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的方程.

19. 难度：中等

如图1，梯形中，，，，为的中点，将沿翻折，构成一个四棱锥，如图2.

   

（1）求证：异面直线与垂直；

（2）求直线与平面所成角的大小；

（3）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知圆，圆内一点，动圆经过点且与圆内切.

（1）求圆心的轨迹的方程.

（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）令，若时有最大值，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）当时，有解，求实数的取值范围.