2020届福建省高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，且，则集合可能是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

z在复平面内对应的点为，设复数z满足,则（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

A.10^10.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–^10.1

4. 难度：简单

已知a,，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有（  ）

A.30种 B.40种 C.42种 D.48种

6. 难度：中等

在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

设M是正方体的对角面（含边界）内的点,若点M到平面ABC､平面､平面的距离都相等，则符合条件的点M（    ）

A.仅有一个 B.有两个 C.有无限多个 D.不存在

8. 难度：中等

在直角坐标系xOy中,一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，…按此规律一直运动下去，则（    ）

A.1006 B.1007 C.1008 D.1009

9. 难度：中等

已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，若正实数，满，则的最小值是（ ）

A. 1 B.  C. 9 D. 18

11. 难度：困难

设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，，若，则椭圆E的离心率为

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若关于x的方程（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解,则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，，则___________.

14. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是__________．

15. 难度：简单

设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为______.

16. 难度：困难

在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___

三、解答题

17. 难度：中等

已知为数列的前n项和，满足，.设.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）若，求满足的最小的整数n.

18. 难度：中等

已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，若，，求的值.

19. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图2.

图1图2

（1）求证:；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知抛物线E：（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为.

（1）求抛物线E的方程；

（2）若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值.

21. 难度：困难

已知，且，函数

（1）在上的极值点个数；

（2）研究函数在的零点个数.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:，射线l:（）.

（1）求的横，纵坐标的取值范围，并将化为极坐标方程；

（2）若与y轴的交点为P（异于原点），射线l与，分别交于A，B两点，求的面积.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若不等式 恒成立，求实数的取值范围.