河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期12月调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,则（    ）

A. B. C. D.1,

2. 难度：简单

函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列命题中，正确的是（    ）

①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4. 难度：简单

函数的零点所在区间是（）

A. B.（0,1） C.(1,2) D.（2,3）

5. 难度：简单

设，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知四棱锥的三视图如图所示，其侧面积等于，则其体积是（   ）

A. B. C. D.8

7. 难度：简单

的图像为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知平面四边形，按照斜二测画法（）画出它的直观图是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形的面积是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

为了提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚.假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是（   ）（参考数据：）

A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年

二、填空题

13. 难度：简单

函数恒过定点________

14. 难度：简单

，则__________．

15. 难度：中等

圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，该圆柱内有一个体积为的球，则的最大值为__________．

16. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数，对任意的都满足，且当时，，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集，集合，．

（）当时，求与．

（）若，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数 .

（Ⅰ）求满足的实数的值；

（Ⅱ）求时函数的值域．

19. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥，求：

（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；

（2）三棱锥的体积.

20. 难度：简单

暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.

（1）写出旅行团每人需交费用（单位：元）与旅行团人数之间的函数关系式；

（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

21. 难度：困难

如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求三棱锥体积的最大值；

（2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值.

22. 难度：困难

已知函数且

(1)若方程的一个实数根为2，求的值;

(2)当且时，求不等式的解集;

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围。