2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试卷_满分5

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1. 难度：简单
复数满足，则复数的共轭复数（） A.2 B.-2 C. D.

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2. 难度：简单
已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（） A. B. C. D.

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3. 难度：简单
已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（） A.20 B.30 C.40 D.50

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4. 难度：简单
中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（） A.192 B.48 C.24 D.88

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5. 难度：中等
的内角、、的对边分别为、、，若，，成等比数列，且，则的值为（） A. B. C.1 D.

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6. 难度：中等
执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( ) A.15 B.16 C.31 D.32

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7. 难度：简单

已知变量，具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的线性回归方程为，则的值为（）

	1	2	3	4
	0.1	1.8		4

A.3.1 B.2.9 C.2 D.3

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8. 难度：中等
已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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9. 难度：简单
如图，在中，，，，则的值为（） A.3 B.8 C.12 D.16

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10. 难度：简单
通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（）（参考数据：若，有，，） A.0.0456 B.0.6826 C.0.9987 D.0.9772

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11. 难度：中等
在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点的轨迹可能是（） ①直线 ②圆 ③椭圆 ④抛物线 A.①② B.①③ C.①②③ D.②④

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12. 难度：困难
已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

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13. 难度：简单
的值为______.

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14. 难度：简单
已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是______.

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15. 难度：简单
一个圆上有8个点，每两点连一条线段.若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为______（用数字回答）.

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16. 难度：中等
已知，且，则的最小值为______.

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17. 难度：中等
已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点. （1）求曲线的长度；（2）当时，求点到平面的距离.

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18. 难度：中等
已知数列的前项和为,其中为常数. (1)证明: ； (2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

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19. 难度：中等
如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

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20. 难度：中等

为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

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21. 难度：困难
已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：．

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22. 难度：中等
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的右顶点到直线的距离；（2）若点的坐标为，设直线与曲线交于，两点，求的值.

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23. 难度：中等
（1）已知，，都是正实数，证明：；（2）已知，，，，，都是正实数，且满足不等式组：，求的值.