重庆市校2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设为虚数单位，则复数的共轭复数（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，则（  ）

A.4 B.2 C.-2 D.-4

3. 难度：简单

设函数，则是（    ）

A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数

C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数

4. 难度：中等

直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为　（  ）

A.20 B.-20 C.5 D.-5

5. 难度：简单

某研究机构在对具有线性相关的两个变量进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（    ）

	3	5	7	9
	1	2	4	5

A. B. C. D.0

6. 难度：中等

某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（   ）

A.60 B.80

C.100 D.120

7. 难度：简单

的展开式中，常数项为(    )

A.－15 B.16 C.15 D.－16

8. 难度：中等

据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（    ）

A.种 B.种 C.种 D.种

10. 难度：中等

若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

某射手对一目标进行4次射击(每次射击互不影响且每次命中概率不变)，若其恰好命中2次的概率为，则此射手的命中率为__________.

14. 难度：中等

已知若，则=______．

15. 难度：中等

如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为_______.

16. 难度：中等

已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知曲线.

(Ⅰ) 求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ) 求曲线过原点的切线方程.

18. 难度：中等

“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）年月日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：

（万元）
（十万元）

（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；

（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润.

附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为

，，相关系数

参考数据：，，，

19. 难度：中等

某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲､乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲､乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.

（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

	甲班	乙班	总计
大于等于80分的人数
小于80分的人数
总计

（2）从乙班分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.附:，

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

20. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数，，求函数的单调区间；

（2）若不等式有解，求的取值范围.

21. 难度：中等

为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(精确到0.001)及的数学期望；

（2）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.

①下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量:

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

经计算得，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?

②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).附:若随机变量Z服从正态分布，则，

 .

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当存在三个不同的零点时，求实数的取值范围.