云南省昭通市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，那么（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：①或是真命题，②且是真命题，③且是假命题，④或是假命题，其中真命题是（    ）

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

3. 难度：简单

若满足不等式组，则的最大值是（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4. 难度：简单

已知平面向量，，且，则（    ）

A.0 B.－2 C.－4 D.－6

5. 难度：简单

函数的周期为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设，则（    ）.

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知为锐角，且，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（    ）

A.甲的极差是29 B.甲的中位数是25

C.乙的众数是21 D.甲的平均数比乙的大

9. 难度：中等

执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

数列满足，，若，，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF₂与圆相切于点Q,且点Q为线段PF₂的中点,则椭圆C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是______．

14. 难度：简单

已知点，，则直线的方程是________.

15. 难度：简单

如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧而积为_______.

16. 难度：简单

某餐厅的原料支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程，则表中的值为________.

	2	4	5	6	8
	25	35		55	75

三、解答题

17. 难度：中等

已知的周长为，三内角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求边长的值；

（Ⅱ）若的面积，求角.

18. 难度：中等

已知是公差不为0的等差数列，且满足成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

态度
调查人群	应该取消	应该保留	无所谓
在校学生	2100人	120人	y人
社会人士	500人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.

(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．

20. 难度：简单

如图，已知圆，点，过点作圆的切线，，，为切点.

（Ⅰ）求，所在直线的方程；

（Ⅱ）求切线的长.

21. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）