湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线的斜率是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

化简：（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

某长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为1，1，2，则其外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若直线与圆相切，则c的值为（    ）

A. B.或3 C.2或3 D.3或5

6. 难度：简单

下列函数在定义域上是减函数的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在空间直角坐标系中，y轴上的点M到点与点的距离相等，则点M的坐标是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：

①；②；③；④.

其中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

9. 难度：中等

已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图，在长方体中，，，与平面所成角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

已知函数，则它的部分图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知是在R上的奇函数，满足，且时，函数，函数恰有3个零点，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

直线l的倾斜角为60°且过点，则直线l的方程为______.

14. 难度：中等

某几何体的三视图为如图所示的三个斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______.

15. 难度：简单

某生物兴趣小组自2010年起对一湖泊进行监测研究，发现其中某种生物的总数y（单位：亿）与经过的时间x（单位：年）的函数关系与函数模型基本拟合.经过1年，y为3亿，经过3年，y为5亿，预计经过15年时，此种生物总数y为______亿.

16. 难度：困难

已知函数（），若，则______.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合或，，.

（1）求；

（2）若，求实数m的取值范围.

18. 难度：中等

已知点，直线l：.

（1）若直线过P点且与直线l平行，求直线的方程；

（2）若直线PQ垂直直线l，垂足为Q，求Q点坐标.

19. 难度：困难

已知函数是R上的偶函数.

（1）求常数m的值；

（2）若，求x的值；

（3）求证：对任意，都有.

20. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，D，E分别为BC，PD的中点，F为AB上一点，且.

（1）求证：平面PAD；

（2）求证：平面PAC；

（3）若二面角为60°，求三棱锥的体积.

21. 难度：困难

已知圆心C在直线上的圆过两点，.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线与圆C相交于A，B两点，①当时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.

22. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求在上的最值；

（2）设集合，若，求m的取值范围.