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安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

设集合,则   

A. B. C. D.

 

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2. 难度:简单

抛物线的焦点坐标为(   

A. B. C. D.

 

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3. 难度:中等

命题“”的否定是(    )

A. B.

C. D.不存在

 

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4. 难度:简单

下列命题正确的是( )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

 

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5. 难度:简单

光线沿直线射到直线, 反射后的光线所在的直线方程为

A. B. C. D.

 

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6. 难度:简单

已知直线与圆相交于两点,若为正三角形,则实数的值为(   )

A. B.

C. D.

 

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7. 难度:中等

《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.下图所示的阳马中,侧棱底面ABCD,且,则当点E在下列四个位置:PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体中,鳖臑有(    )个.

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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8. 难度:中等

方程(x+y-1)=0所表示的曲线是    (  )

A. B. C. D.

 

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9. 难度:简单

下列命题中:①命题已知,若,则是真命题;②设是非零向量,则||=||是“|=||的必要不充分条件;③是直线与直线互相垂直的充要条件;正确命题的个数是(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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10. 难度:困难

,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值(   

A. B. C.6 D.3

 

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11. 难度:中等

已知点P是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,M的内心,若成立,则双曲线的渐近线方程为(   

A. B. C. D.

 

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12. 难度:中等

矩形ABCD中,,沿对角线AC将三角形ADC折起,得到四面体,四面体 外接球表面积为,当四面体的体积取最大值时,四面体的表面积为(   

A. B. C. D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

过点且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为的直线方程是____________.

 

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14. 难度:简单

用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BCAD平行于x.已知四边形ABCD的面积为,则原平面图形的面积为____________.

 

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15. 难度:中等

平面过正方体的顶点A平面平面平面,则lm所成角正切值为____________.

 

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16. 难度:中等

分别是椭圆的左,右焦点,MC上一点且x轴垂直,直线C的另一个交点为N.若直线MNy轴上的截距为2,且,则椭圆C的离心率为____________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知命题,使成立,命题恒成立.

1)若命题为真,求实数a的取值范围;

2)若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.

 

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18. 难度:中等

中,边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线方程为,若点的坐标为

(1)求点和点的坐标;

(2)求边上的高所在的直线的方程.

 

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19. 难度:中等

如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面平面ABCDHCF的中点.

1)求证:BDH

2)求四面体的体积.

 

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20. 难度:简单

在直角坐标系中,曲线x轴交于AB两点,点Q的坐标为.

1)是否存在b,使得,如果存在求出b值;如果不存在,说明理由;

2)过ABQ三点的圆面积最小时,求圆的方程.

 

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21. 难度:简单

如图四边形ABCD为菱形,GACBD交点,面平面ABCD.

1)证明:平面BDE

2)若为等边三角形,,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

 

 

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22. 难度:中等

设抛物线的焦点为F,准线为lAC上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆FlM.N.

1)若的面积为,求抛物线方程;

2)若A.M.F三点在同一直线m上,直线nm平行,且nC只有一个公共点,求坐标原点到直线nm距离的比值.

 

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