1. 难度:中等 | |
如图,在极坐标系中,,,,,弧,,所在圆的圆心分别是,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧. (1)分别写出,,的极坐标方程; (2)曲线由,,构成,若点在上,且,求的极坐标.
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2. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值.
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3. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的普通方程; (2)直线的极坐标方程是,射线:与圆的交点为,,与直线的交点为,求线段的长.
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4. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)写出直线的直角坐标方程; (2)设点的坐标为,若点是曲线截直线所得线段的中点,求的斜率.
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5. 难度:简单 | |
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数). (1)求与的交点的直角坐标; (2)求上的点到直线的距离的最大值.
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6. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. (1)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求.
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7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程.
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8. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为. (1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程; (2)若是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.
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9. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为. (1)若的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程; (2)若点,和曲线交于两点,求.
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10. 难度:中等 | |
[选修4–4:极坐标和参数方程选讲] 在平面直角坐标系中,直线:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线:. (Ⅰ)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程; (Ⅱ) 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点(异于点),求的最大值.
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11. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,的极坐标方程为. (1)求直线和的普通方程; (2)直线与有两个公共点,定点,求的值.
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12. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. (1)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求.
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13. 难度:简单 | |
已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,). (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标; (Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.
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