湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.四边形一定是平面图形

B.棱锥的侧面的个数与底面的边数相等

C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等

3. 难度：简单

若，，，则它们的大小顺序是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：困难

设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

集合，则为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

定义在上的偶函数的部分图象如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

设函数在上的值域是，则的取值所组成的集合为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，，，，若使绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，已知在四面体中，、分别是、的中点，若，，，则与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数，且，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若有四个不等实根、、、，且，求的取值范围（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数在上单调递减，则实数取值范围是__________.

14. 难度：简单

已知，，则__________.

15. 难度：中等

三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿侧面两周到达点，则小虫所行的最短路程为__________.

16. 难度：困难

已知，在时，的最小值为，当关于的方程有有两个不等实根时，的取值范围是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）；

（2）已知，，用、表示.

18. 难度：中等

集合，，.

（1）若，，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，为的中点，是线段上的一点.

（1）若为的中点，求证：平面平面；

（2）当点在什么位置时，平面.

20. 难度：中等

如图所示棱锥中，底面是长方形，底面周长为，，且是四棱锥的高.设.

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）四棱锥外接球的表面积的最小值.

21. 难度：中等

据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.

（1） 当时，求的值；

（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.

22. 难度：中等

已知函数（且）是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）若关于的方程在上有实数根，求的取值范围；

（3）若对于，使得恒成立，求的取值范围.