2020届陕西省上学期高三第四次诊断数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

=（ ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（    ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 为假命题，则均为假命题

C. 若“”是“”的充分不必要条件

D. 若命题：“，使得”，则“，均有”

5. 难度：简单

已知角的终边经过点且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

全集，，，则图中阴影部分表示（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　）

A.5 B.6 C.7 D.8

9. 难度：简单

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中　　

A. B.与相交 C. D.与所成的角为

10. 难度：简单

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

等差数列的前项和为，，，则最大时为（    ）

A.1 B.5 C.6 D.7

12. 难度：简单

已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等比数列，，则等于__________．

14. 难度：中等

已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____

15. 难度：中等

某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．

16. 难度：简单

已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

18. 难度：中等

三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围．

19. 难度：中等

某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组，第二组，……，第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求价格落在内的地区数；

（2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；

（3）现从，这两组的全部样本数据中，随机选取两个地区的零售价格，记为，，求事件“”的概率.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求在的最值；

（2）讨论函数的单调性；

21. 难度：中等

已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；

（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.

（1）求的参数方程；

（2）设点在半圆上，半圆在处的切线与直线：垂直，求直线的倾斜角及点的直角坐标.

23. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a²+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．