2020届陕西省西安市高三年级第一次质量检测数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若为虚数单位，则（     ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知平面向量，，若与共线，则（     ）

A.3 B.4 C. D.5

4. 难度：简单

展开式中含项的系数为（     ）

A. B.60 C. D.120

5. 难度：简单

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为（  ）

A.68 B.67 C.65 D.64

6. 难度：简单

若，且满足，则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

设是三条不同的直线，是两个不重合的平面.给定下列命题：

①

②

③

④

⑤

其中为假命题的个数为（      ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：简单

经过点的抛物线的标准方程是（　　）

A.或 B.或

C.或 D.或

二、多选题

9. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（    ）

A.函数在区间上单调递增

B.函数图象关于直线对称

C.函数在区间上单调递减

D.函数图象关于点对称

三、单选题

10. 难度：中等

已知，则等于（  ）

A. B.-8 C. D.8

11. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为，直线分别交双曲线左、右两支于两点，若，则双曲线的离心率为（      ）

A. B. C.2 D.

12. 难度：中等

定义新运算“”如下：，已知函数，则满足的实数的取值范围是（      ）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________.

14. 难度：中等

已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,,则_____________.

15. 难度：简单

在中，角所对的边分别为若，，，则的周长为_______.

16. 难度：中等

已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为______.

五、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为中点.

  

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

18. 难度：中等

一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有几只；

(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．

19. 难度：简单

已知各项均为正数的数列的前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式.

（2）若，求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，左、右焦点分别为，，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得可为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由？

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若分别是曲线和上的动点，求的最小值.

23. 难度：中等

已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求实数的取值范围.