安徽省淮北市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(  )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知数列为等差数列，，，则（    ）

A.8 B.10 C.12 D.14

3. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在等差数列中，，且，，成等比数列，则（   ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 难度：简单

设在α∈R，则“cosα”是“α“的（    ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

6. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点在区域D内；命题q：点在区域D内．则下列命题中，真命题是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线的距离为，则的最小值为（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

在中，，，则的外接圆的面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知命题 若为钝角三角形，则；命题若，则或，则下列命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是________.

14. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，_____________

15. 难度：困难

已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为__________．

16. 难度：简单

已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，命题，命题，．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．

18. 难度：简单

设数列满足.

(1)求数列的通项公式；    

(2)若数列的前项和为，求.

19. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

20. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．

（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.

22. 难度：中等

（1）求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线交于两点，为坐标原点，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程.