山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“，”的否定是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

“”是“关于x的方程有实数解”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.-4 B. C. D.-8

7. 难度：简单

已知为定义在R上的偶函数，当时，，则的值域为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：

每户每月用水量	水价
不超过12m^3的部分	3元/m^3
超过12m^3但不超过18m^3的部分	6元/m^3
超过18m^3的部分	9元/m^3

若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（    ）

A.20m³ B.18m³

C.15m³ D.14m³

10. 难度：简单

，用函数表示函数，中较大者，记为，则的值域为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

狄利克雷函数满足：当x取有理数时，；当x取无理数时，.则下列选项成立的是（    ）

A. B.

C.有1个实数根 D.有2个实数根

13. 难度：中等

已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ）

A. B.若，则

C.若， D.，，使得

三、填空题

14. 难度：简单

函数且的图象恒过的定点为____________ .

15. 难度：简单

已知函数，若，则________.

16. 难度：简单

已知函数满足，则________.

17. 难度：简单

将“”中数字“4”移动位置后等式可以成立，如：“”.据此，若只移动一个数字的位置使等式“”成立，则成立的等式为________.

四、解答题

18. 难度：中等

已知全集，集合，集合.

（1）求及；

（2）若集合，，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数为定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

（3）求函数在上的解析式.

20. 难度：中等

已知函数.

（1）求的值；

（2）若函数，且，满足下列条件：①为偶函数；②且使得；③且恒过点.写出一个符合题意的函数，并说明理由.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）若，讨论关于x不等式的解集.

22. 难度：中等

已知二次函数.

（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；

（2）若，当时，求的最大值；

（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围.

23. 难度：困难

现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米）.

（1）当（米）时，求的值；

（2）求函数的最大值；

（3）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.