江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研 (三)数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，且，则（    ）

A.3 B. C.2 D.-2

3. 难度：简单

若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ）.

A.4 B.8 C.12 D.16

4. 难度：简单

已知函数，则的值是（    ）

A. B. C.4 D.

5. 难度：简单

已知幂函数过点，则在其定义域内（    ）

A.为偶函数 B.为奇函数 C.有最大值 D.有最小值

6. 难度：简单

设，分别是的边，上的点，且，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列函数中，以为周期且图象关于对称的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数，若，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设实数，，分别分别满足，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在中，已知边上的中线长为2，，则（    ）

A.12 B.-12 C.3 D.-3

11. 难度：简单

已知函数在上单调，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，.若与的图象在区间上的交点分别为，，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，且，则向量与的夹角为______________.

14. 难度：简单

函数在区间上的值域为_____________.

15. 难度：简单

已知函数在区间上有唯一的零点，则实数的取值范围为______________.

16. 难度：中等

在平行四边形中，，，，为线段上任意一点，则的最小值为___________.

三、解答题

17. 难度：简单

在平行四边形中，为一条对角线．若，.

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 难度：中等

函数的图象如图所示.

（1）求函数的解析式和单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．

19. 难度：中等

已知为第一象限角，，．

（1）若，且角的终边经过点，求的值；

（2）若，求的值．

20. 难度：中等

经市场调查，某商品在过去的天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足.前天价格为，后天价格为.

（1）求该商品的日销售额与时间的函数关系式；

（2）当为何值时，日销售额取得最大值.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若，写出函数的单调区间（不要求证明）；

（2）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的最大值为，求实数的值.