河南省郑州市牟县2018-2019学年高一上学期期末理数试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则的子集个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

已知点和点，且，则实数的值是（ ）

A.或 B.或

C.或 D.或

3. 难度：简单

设是定义在上的偶函数，则（    ）

A.－4 B.0 C.4 D.－6

4. 难度：中等

已知，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

、、为不重合的直线，、、为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）

A.，，则

B.，，则

C.，，则

D.，，则

6. 难度：简单

已知直线，直线，且，则的值为（ ）

A.-1 B. C.或-2 D.-1或-2

7. 难度：中等

如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①；

②与成异面直线且夹角为；

③；

④与平面所成的角为.

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若点P（1，-1）在圆C：x²+y²-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知函数，在区间上是减函数，则的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

从点向圆作切线，当切线长最短时的值为（    ）

A.－1 B.1 C.2 D.0

11. 难度：简单

已知函数，则此函数图象上关于原点对称的点有（    ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.0对

12. 难度：简单

如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

过点且和原点距离为1的直线方程为______.

14. 难度：简单

如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.

15. 难度：中等

若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是______.

16. 难度：简单

下列说法正确的是______.

①若直线与直线互相垂直，则

②若，两点到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有3条

③过，两点的所有直线方程可表示为

④经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

三、解答题

17. 难度：简单

已知二次函数满足，且.

（1）求二次函数的解析式；

（2）写出函数的单调增区间.

18. 难度：简单

已知的三个顶点是，，.

（1）求边的高所在直线的方程；

（2）若直线过点，且，到直线的距离相等，求直线的方程.

19. 难度：简单

如图，已知四边形是矩形，，，、分别是线段、的中点，面.

（1）证明：；

（2）在上找一点，使得平面.

20. 难度：中等

已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

已知圆：关于直线对称且过点和，直线过定点.

（1）证明：直线与圆相交；

（2）记直线与圆的两个交点为，.

①若弦长，求直线方程；

②求面积的最大值及面积的最大时的直线方程.