浙江省宁波市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若不等式|ax+2|＜6的解集为（﹣1，2），则实数a等于（    ）

A.8 B.2 C.﹣4 D.﹣8

3. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，，角α顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（a₂，a₁+a₃），则cos2α＝（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（    ）

A.a＞b B.|a|＞|b|

C.a+b＞0 D.以上都有可能

6. 难度：中等

扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，P是弧AB上的动点，则的最小值为（    ）

A. B.0 C. D.

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，且4≤S₂≤6，15≤S₄≤21，则a₂的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知数列{a_n}满足，则数列{a_n}的最小项为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ）

A. B.（0，1）

C. D.（﹣1，0）

二、填空题

11. 难度：简单

设向量，，若∥，则x＝_____，若，则x＝_____．

12. 难度：简单

已知f（x）＝x²﹣4x+2，数列{a_n}是等差数列且单调递减，a₁＝f（a+1），a₂＝0，a₃＝f（a﹣1），则数列{a_n}的公差为_____，数列{a_n}的通项公式为_____．

13. 难度：中等

若函数为偶函数，则k＝_____，f（0）＝_____．

14. 难度：中等

若2^x+3^y＝2，则4^x+1+9^y的最小值为_____；的最小值为_____．

15. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_____．

16. 难度：中等

数列{a_n}满足，若{a_n}单调递增，则首项a₁的范围是_____．

17. 难度：困难

若对于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax²+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范围为_____．

三、解答题

18. 难度：简单

已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝2．

（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；

（Ⅱ）若点E为BC的中点，当取最小值时，求△ABC的面积．

19. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）求函数y＝f（x）图象的对称轴和对称中心；

（Ⅱ）若函数，的零点为x₁，x₂，求cos（x₁﹣x₂）的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n+1﹣a_n}是首项为，公比为的等比数列，a₁＝1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{（3n﹣1）•a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4个零点，求实数a的取值范围．

22. 难度：困难

已知正实数列a₁，a₂，…满足对于每个正整数k，均有，证明：

（Ⅰ）a₁+a₂≥2；

（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a₁+a₂+…+a_n≥n．