广东省茂名市电白区2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

    数列，，，，…的第10项是(　　)

A. B. C. D.

2. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

在等差数列中，已知，则（    ）

A.90 B.270 C.180 D.360

4. 难度：简单

等比数列的各n项都是正数，且，则等于（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

5. 难度：简单

设数列｛｝的前n项和=，则的值为

A.15 B.16 C.49 D.64

6. 难度：简单

若，则下列正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在中，，，，则边a的长为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在△ABC中,A＝60°,AB＝1,AC＝2,则△ABC的面积＝（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

下列各式中，值为的是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

数列，，，…，，…的前n项和为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（ ）

A.此人第二天走了九十六里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第三天走的路程占全程的

D.此人后三天共走了四十二里路

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集是________.

14. 难度：中等

若,则____________.

15. 难度：简单

    设a，b为正数，且a＋b＝1，则的最小值是________．

16. 难度：困难

已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：

①的面积的最大值为40；

②满足条件的不可能是直角三角形；

③当时，的周长为15；

④当时，若为的内心，则的面积为.

其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值，并求出的值.

18. 难度：简单

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=﹣3．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣35，求k的值．

19. 难度：简单

等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

20. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数周期及其单调递增区间；

（2）当时，求的最大值和最小值.

21. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

22. 难度：困难

已知数列{a_n}的首项，，．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，若S_n<100，求最大正整数n；

(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且a_m－1，a_s－1，a_n－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．