上海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

椭圆的焦距等于________

2. 难度：简单

双曲线的两条渐近线的方程为________.

3. 难度：简单

若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则________

4. 难度：简单

已知复数，则z的虚部为________．

5. 难度：简单

圆的圆心到直线的距离等于________。

6. 难度：简单

若复数（），若，则________

7. 难度：简单

已知向量，，．若，则________．

8. 难度：简单

参数方程（为参数，且）化为普通方程是_____

9. 难度：中等

已知直线与圆相交于、两点，且，________

10. 难度：中等

若椭圆上一动点到定点（）的距离的最小值为1，则________

11. 难度：中等

设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是      ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是坐标原点,点A(2,1),B(0,2),点P在圆上运动,若则的最小值为________.

二、单选题

13. 难度：简单

关于、的二元一次方程组，其中行列式为（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15. 难度：中等

设点、均在双曲线上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（   ）

A. B.4 C. D.以上都不对

16. 难度：中等

已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A. B. C. D.

三、解答题

17. 难度：中等

设为关于的方程（）的虚根，为虚数单位.

（1）当时，求、的值；

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围.

18. 难度：简单

过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、（其中点在第一象限），交其准线于点，同时点是的中点.

（1）求直线的倾斜角；

（2）求线段的长.

19. 难度：中等

直线与双曲线相交于不同的两点A,B.

（1）求实数的取值范围；

（2）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

20. 难度：中等

已知两点、，动点在轴上的射影是，且.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；

（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点、，当时，求直线的方程.

21. 难度：中等

已知两点、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.

（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；

（2）若，求△的面积；

（3）证明：△为直角三角形.