2020届浙江省杭州市高三12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数，则对应的点在复平面内位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

若函数是偶函数，则的一个值可能是（    ）

A.0 B. C. D.

4. 难度：中等

已知，则，不可能满足的关系是（）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的图象大致为（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（      ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

7. 难度：中等

若,,且,则下列结论中必成立的是()

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

在长方形中，，，点是中点，点是线段上的动点（不含端点），将沿折起，使得点在平面内的射影始终落在四边形内部，记二面角，，分别为，，，则（     ）

A. B.

C. D.

9. 难度：困难

设、，数列满足，，，则（      ）

A.对于任意，都存在实数，使得恒成立

B.对于任意，都存在实数，使得恒成立

C.对于任意，都存在实数，使得恒成立

D.对于任意，都存在实数，使得恒成立

10. 难度：困难

已知长方体中，，，，空间中存在一动点满足，记，，，则（        ）.

A.存在点，使得 B.存在点，使得

C.对任意的点，有 D.对任意的点，有

二、填空题

11. 难度：中等

已知单位向量夹角为60°，______________，的最小值为_________.

12. 难度：中等

已知，则______，______.

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体表面积为______，该几何体的外接球半径为______.

14. 难度：中等

设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

15. 难度：中等

四边形中，，，，，则的最小值是______.

16. 难度：中等

已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

17. 难度：困难

设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

19. 难度：中等

已知棱台，平面平面，，，，D，E分别是和的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．

20. 难度：中等

已知正项数列满足，.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）证明：.

21. 难度：中等

（江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.

22. 难度：困难

已知.

（1）时，求的单调区间和最值；

（2）①若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围；②求证：