重庆市2018-2019学年高二上学期期末（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

曲线y=x³﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（ ）

A.x﹣y﹣2=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y+2=0 D.x+y﹣2=0

3. 难度：简单

福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个红色球的编号为(    )

A.32 B.48 C.37 D.23

4. 难度：简单

已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点.在中，若，则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

5. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

是两个不同的平面,､是两条不同的直线.则下列四个命题中正确的是(    )

A.若,,,则

B.若,,,则

C.若,,则

D.若且,,,则

8. 难度：中等

元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  

A.4 B. C.8 D.

10. 难度：简单

已知直线与圆交于两点，为圆心，当的面积最大时，的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

11. 难度：中等

如图，在中，，，点O为AB的中点，以PO为折痕把折叠，使点B达到点的位置，且，则三棱锥的外接球的表面积是(   )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知，分别是双曲线的左､右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若M在以为直径的圆上，则双曲线离心率为(    )

A. B. C.3 D.2

二、填空题

13. 难度：简单

已知某圆锥的母线长为底面圆的半径的倍，且其侧面积为，则该圆锥的体积为________.

14. 难度：简单

箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．

15. 难度：中等

设在区间上单调递减，则实数m的取值范围为________.

16. 难度：中等

过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，，则抛物线的方程为________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数在处有极值1.

(1)求a，b的值；

(2)求的单调区间.

18. 难度：中等

如图，底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD，，M､N分别为AD､PC中点.

(1)证明:平面PAB；

(2)求异面直线MN与AB所成角的大小.

19. 难度：中等

已知抛物线过点，直线与抛物线C相交于不同两点A、B.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若AB中点的横坐标为1，求以AB为直径的圆的方程.

20. 难度：中等

某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.

21. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，，平面ABC，，，，F为BC的中点，且.

(1)求证:平面ADF；

(2)求多面体ABCDE的体积.

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.