甘肃省天水市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题

2. 难度：简单

      

三、单选题

3. 难度：简单

下列向量与向量共线的单位向量为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

“”是“”（   ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

设直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线//平面，则实数z的值为（    ）

A.-5 B.5 C.-1 D.1

7. 难度：简单

直线与抛物线交于两点，且中点的横坐标为1，则k的值为（    ）

A. B. C.-1 D.2

8. 难度：简单

已知O为坐标原点，，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知，是双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且直线l与曲线相切，则直线l的方程为（    ）

A. B.

C.或 D.或

11. 难度：中等

过抛物线焦点F的直线l交抛物线于两点，点P在线段上运动，原点O关于点P的对称点为M，则四边形的面积的最小值为（    ）

A.8 B.10 C.14 D.16

12. 难度：简单

若定义在R上的函数满足其中是的导数，且，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定为_____________.

14. 难度：简单

函数在区间上的平均变化率为____________.

15. 难度：简单

设椭圆C的两个焦点分别为，P为椭圆C上一点，若成等差数列，则椭圆C的离心率为_____________.

16. 难度：简单

过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，点A在x轴上方，O为坐标原点，当时，直线l斜率的取值范围是___________.

五、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线C： (，)的离心率为．

（1）若双曲线C的焦距长为，求双曲线C的方程：

（2）若点为双曲线C上一点，求双曲线C的方程，

18. 难度：简单

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为中点，O为中点，.

（1）证明：//平面；

（2）异面直线与所成角的余弦值.

19. 难度：简单

已知函数，当时，函数有极值1.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.

20. 难度：简单

已知抛物线的焦点到准线的距离为4，直线与抛物线交于两点.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若以为直径的圆过原点O，求实数k的值.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数a的值.

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于两点，连接，与x轴分别交于两点，求证：始终为等腰三角形.