人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 本章达标检测

一、单选题

1. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，则下列等式中成立的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

在中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

我舰在岛处南偏西50°方向的处，且距离为12千米，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10千米的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为（    ）

A.28千米/时 B.14千米/时 C.千米/时 D.20千米/时

4. 难度：简单

在中，内角的对边分别为，且，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

    为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：中等

△中，角，，所对的边分别是，，，表示三角形的面积，若，，则对△的形状的精确描述是（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

8. 难度：中等

中，内角的对边分别为，满足，如果，那么的面积等于（    ）

A. B. C. D.以上都不对

9. 难度：中等

在三角形中，内角的对边分别为，若，且，则的值等于（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：困难

的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（   ）

A. B. C. D.4

二、多选题

11. 难度：中等

在中，角的对边分别为，如果满足，那么下列结论中正确的是（    ）

A. B.不可能是直角三角形

C.角一定是锐角 D.角一定是钝角

12. 难度：中等

在中，角的对边分别为，若，则下列结论中错误的是（    ）

A.可能是直角三角形 B.角可能是钝角

C.必有 D.可能有

三、填空题

13. 难度：简单

已知中，，，，则的面积为______.

14. 难度：中等

在中，，，的角平分线，则________.

15. 难度：简单

如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度约为______（精确到，参考数据：）.

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若，，则的取值范围是____.

四、解答题

17. 难度：简单

在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．

（）确定角的大小．

（）若，且的面积为，求的值．

18. 难度：中等

已知在中，，点是边的中点，点在边上，且,,.

（1）求；

（2）求.

19. 难度：简单

的内角的对边分别为.已知.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）的面积为，其外接圆半径为，且，求.

20. 难度：中等

如图所示，某景区内景点位于景点的北偏东30°方向上，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西75°方向上.已知，.

 

（1）求景点与景点之间的距离；

（2）求景点与景点之间的距离.

（结果精确到）

21. 难度：中等

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos²＋sinB·cos²＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．

22. 难度：中等

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和一条索道，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知，，（千米），（千米）. 假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰.