重庆市2019届高三上学期期末（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知向量，若，则(    )

A.1 B.2 C.3 D.4.

4. 难度：简单

抛物线的焦点为坐标为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图,已知长方体中， ，则异面直线和所成角的弧度数为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

为计算,设计了如图所示的程序框图，若执行该程序，则输出S的值为(    )

A.2 B.-2 C.-3 D.3

7. 难度：简单

若实数满足成等差数列，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在中，角所对的边分别为,,.若，，则的面积是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知偶函数的定义域为，对任意的，有，则不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知斜率为2的直线与双曲线 的左､右两支分别交于两点，且､，都垂直于轴(其中､分别为双曲线的左､右焦点)，则该双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若函数=的最小正周期为，则下列正确的是(    )

A.它的图象关于点(,0)对称 B.它的图象关于直线对称

C.它在区间上单调递增 D.它的最大值为2

12. 难度：中等

已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_______.

14. 难度：简单

设实数满足 ，则函数的最大值为_____________.

15. 难度：中等

函数与函数图象的交点个数有____________个.

16. 难度：中等

三棱锥中,,其余棱长都均为4，则该三棱锥外接球的表面积为_____________.

三、解答题

17. 难度：简单

在正项等比数列中,已知,且 成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

18. 难度：简单

在“创文创卫”活动中，某机构为了解一小区成年居民“吸烟与性别”是否有关.从该小区中随机抽取200位成年居民，得到下边列联表:已知在全部200人中随机抽取1人，抽到不吸烟的概率为0.75.

	吸烟	不吸烟	合计
男	40
女		90
合计			200

(1)补充上面的列联表，并判断:能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；

(2)用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.

参考公式: .

参考数据:

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

19. 难度：简单

如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中.为棱的中点.

(1)证明:平面；

(2)求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，

求证：点在定圆上.

21. 难度：困难

已知函数.

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)令，讨论函数的单调性；

(3)当时,，求a的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，是过点P(1,1)，倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)直线L与曲线C交于A､B两点,若弦AB被点P平分时，求的值.

23. 难度：中等

设函数

(1)解不等式；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数m的取值范围.