福建省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

函数的单调递增区间是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知在处有极值0，则（    ）

A.-2 B.-7 C.-2或-7 D.2或7

6. 难度：中等

若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知是定义在R上的可导函数，且，对于任意恒成立，则（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，

则下列关于函数的命题：

① 函数是周期函数；

② 函数在是减函数；

③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④ 当时，函数有4个零点．

其中真命题的个数是 (    )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9. 难度：中等

已知抛物线上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为，且，则A点到原点的距离为（    ）

A. B. C.或 D.

10. 难度：中等

若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若，是双曲线的两个焦点，若P是双曲线左支上的点，且，则 的面积为（    ）

A.8 B.16 C.32 D.64

12. 难度：困难

已知函数，若时，，求a的取值范围（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x²＋3x－4，则f′(1)＝________.

14. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|=     ．

15. 难度：中等

已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则 的取值范围是_________．

16. 难度：中等

已知函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是_________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（1）当时，求不等式的解集：

（2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数．

（1）若函数的图象过点，求曲线在点P处的切线方程：

（2）求函数在区间上的最大值．

19. 难度：中等

某商场从2018年1月份起的前这个月，顾客对某商品的需求总量，（单位：件）与x的关系近似地满足（其中，且），该商品第x月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是．

（1）写出2018年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2018年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

20. 难度：困难

已知椭圆离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f(x)=-ln(x+m).

(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

22. 难度：困难

如图，已知圆，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若，求△面积的最小值.