2020届江苏省高三上学期阶段性考试（一）数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x≤0}，则A∩B＝_____

2. 难度：中等

若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.

3. 难度：简单

命题“，x²≥3”的否定是________．

4. 难度：简单

“x＞1”是“x²＞x”的     条件．

5. 难度：简单

若，则函数          

6. 难度：简单

函数y的定义域是_____

7. 难度：简单

函数的单调增区间是__________．

8. 难度：简单

函数y＝3x³﹣9x+5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____

9. 难度：中等

水波的半径以0.5m/s的速度向外扩张，当半径为25m时，圆面积的膨胀率是_____．

10. 难度：中等

设函数y＝f（x）为R上的偶函数，且对任意的x₁，x₂∈（﹣∞，0]均有[f（x₁）﹣f（x₂）]．（x₁﹣x₂）≤0，则满足f（x+1）＜f（2x﹣1）的实数x的范围是_____

11. 难度：中等

已知是奇函数且f（3t﹣a）+4f（8﹣2t）≤0，则t的取值范围是_____

12. 难度：中等

若f（x）＝|x﹣2018|+2020|x﹣a|的最小值为1，则a＝_____

13. 难度：困难

若方程有两个不同的实数解，则b的取值范围是_____

14. 难度：中等

在直角三角形ABC中，，过三角形ABC内切圆圆心O的直线l与圆相交于E、F两点，则的取值范围是_____．

二、解答题

15. 难度：简单

已知函数f（x）＝x²+1，g（x）＝4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求实数m的值

（3）若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

16. 难度：中等

已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－．

(1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的值．

17. 难度：中等

经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足，价格为.

（1）求该种商品的日销售额与时间的函数关系；

（2）求为何值时，日销售额最大.

18. 难度：中等

已知函数，（x＞0）．

（1）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；

（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

19. 难度：简单

已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；

（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．

20. 难度：困难

数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得S_n＝a_m，则称数列{a_n}为S_数列．

（1）S_数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．

（2）①是否存在等差数列为S_数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

②是否存在正项递增等比数列为S_数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．